Titre : "Les espaces à murs et leurs groupes"

Résumé :

De nombreux problèmes mathématiques d'origine apparemment 
très diverses peuvent être abordés en introduisant une 
structure géométrique abstraite : celle d'espace à murs.

Dans une formulation topologique, un espace à murs est 
un espace avec un arrangement d'hyperplans topologiques, 
c'est à dire de sous-espaces qui séparent en deux 
composantes connexes. Je détaillerai la classe 
(fondamentale) d'exemples que constituent les complexes 
cubiques $CAT(0)$, des espaces singuliers ayant les 
propriétés des variétés Riemaniennes simplement 
connexes à courbure $\le 0$.

Ensuite je donnerai diverses propriétés des groupes 
agissant sur les espaces à murs. En particulier on 
peut caractériser les propriété $(T)$ de Kazhdan et 
anti-$(T)$ de Haagerup en termes d'action sur les 
espaces à murs.

Enfin lorsqu'un groupe agit particulièrement simplement 
sur un espace à murs il se plonge dans des groupes de 
Coxeter à angles droits, ce qui lui donne des 
propriétés algébriques remarquables : linéarité, 
quotients libres virtuels, abondance de sous-groupes 
d'incices finis ... (travail en commun avec Dani Wise).