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Université de Picardie-Jules Verne
Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée 33 Rue Saint-Leu,80039 Amiens Séminaire de théorie des groupes (Nouvel horaire à partir de janvier) |
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Résumé:
Les systèmes de fusion saturés sont des axiomatisations de la
structure p-locale d'un groupe fini ou d'une algèbre de bloc. Carles
Broto, Ran Levi et Bob Oliver associent à un système de fusion saturé
sur un p-groupe fini S, un (S,S)-bi-ensemble caractéristique. Ces
bi-ensembles caractéristiques sont raffinés par Ragnarsson à des
idempotents caractéristiques dans l'anneau double de Burnside des
$(S,S)$-bi-ensembles à coefficients p-complétés.
Dans cet expose je présente un travail en collaboration avec Kari
Ragnarsson, qui donne une nouvelle vision des systèmes de fusion
saturés à travers les idempotents caractéristiques. Plus précisément,
nous allons voir que tout système de fusion saturé peut être
reconstruit à partir de son idempotent caractéristique. De plus, ces
derniers sont précisément les idempotents
dans l'anneau double de Burnside satisfaisant une certaine relation de
type réciprocité de Frobenius.
Donc nous obtenons une bijection entre les systèmes de fusion saturés
et les idempotents dans l'anneau double de Burnside satisfaisant cette
réciprocité de Frobenius.
Résumé : Une algèbre amassée A est en particulier
un anneau commutatif, munie d'une structure combinatoire
additionnelle : amas, variables d'amas, etc ...
Il est naturel de se demander si A peut être vue
comme l'anneau de Grothendieck d'une catégorie
tensorielle C, compatible en un certain sens avec
la structure amassée. J'expliquerai des exemples
de cette situation étudiés dans un travail récent commun
avec David Hernandez. Les catégories qui apparaissent sont
des catégories de représentations de dimension finie
d'algèbres affines quantiques.
transparents de l'exposé
Résumé: In the representation theory of finite groups, the theory of blocks
with abelian defect group seems to be the `simplest' case, in that the
control of global information by the normalizer of the defect group is
at its strongest. In this talk I will discuss some recent progress on
the famous conjecture of Broué, and some other recent work on
understanding the structure of blocks with abelian defect group.
transparents de l'exposé
Abstract:
Saturated fusion systems are categories satisfying important features of
fusion in finite groups. Many group-theoretical concepts and results have
been translated into the language of fusion systems, and give a starting
point for their investigation.
We will define minimal fusion systems in a way that every non-solvable
fusion system has a section which is minimal. As I will explain, minimal
fusion systems can be seen as a generalization of the so called N-groups.
These were first classified by Thompson, and his work set a pattern for
the classification of finite simple groups. I will report on the current
progress of a project, which aims to investigate minimal fusion systems
for arbitrary primes, and to classify minimal fusion systems over
$2$-groups.
Abstract:
We sketch a proof of Benson's Regularity Conjecture, that the
regularity of the mod-p cohomology of a finite group G is 0. An easy
consequence is the fact that the cohomology ring is generated in
degrees at most |G|-1.
First we will introduce the concept of Castelnuovo-Mumford regularity
from commutative algebra. The proof then uses classical techniques
from algebraic topology.
Résumé:
Cet exposé est basé sur deux travails récents. Le premier, en commun
avec Shengyong Pan, montre qu'une équivalence stable à la Morita
préserve la structure d'algèbre de la cohomologie de Hochschild
stable, généralisant des résultats de Pogorzaly et Xi. Le deuxième
travail avec Alexander Zimmermann a pour objectif de classifier les
algèbres de dimension finie à équivalence stable à la Morita près.
On montre que pour certaines classes d'algèbres symmétriques de type
docile, la classification à équivalences stables à la Morita près se
coincide avec la classification à équivalence dérivée près
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